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Matemática e Estatística

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

Autores
SAMUEL HAZZAN
WILTON O. BUSSAB
PEDRO MORETTIN

1ª Edição (2011)

Formatos Disponíveis Código do Produto Preço sugerido  
LIVRO IMPRESSO
352 páginas
ISBN: 9788502067684 R$ 116,00 Comprar
LIVRO DIGITAL
ISBN: 9788502115958 R$ 72,90 ebook

Há pouquíssimos livros de introdução ao cálculo no mercado, e se delimitarmos aos mais recentes esse número fica ainda menor. É uma disciplina carente de livros introdutórios, livros que possam ser usados nos cursos de Administração, Contabilidade e Economia, como se propõe esta obra. Pela importância do assunto e pela necessidade de bons livros, a Editora Saraiva reuniu novamente os autores do já consagrado livro Cálculo – Função de uma e várias variáveis, para lançar este introdutório.

A obra apresenta o cálculo de forma didática, trazendo aspectos conceituais e suas aplicações. Os capítulos trazem os principais temas abordados nos programas da disciplina de cálculo nos cursos de graduação de Administração, Economia e Contabilidade, como conjuntos numéricos, funções, limites, derivadas e suas aplicações, integrais, espaço n-dimensional e funções de duas e de três variáveis. O livro possui, ainda, um grande conjunto de exercícios resolvidos para fixação de conteúdo – uma ferramenta importante para alunos e professores.

SAMUEL HAZZAN

Doutor pela Fundação Getúlio Vargas em São Paulo. Mestre em Estatística pelo Instituto de Matemática e Estatística - USP. Licenciado em Matemática pela Faculdade Oswaldo Cruz. Engenheiro Químico pela Universidade de São Paulo. Professor de curso pré-vestibulares e de universidades em São Paulo. Autor de livros de Matemática para o ensino médio e superior.

WILTON O. BUSSAB

O professor Wilton Bussab sempre teve uma trajetória grandiosa e ligada à área que escolheu para brilhar: a Estatística. Foi um dos criadores do curso de Estatística da Universidade de São Paulo, além de fundar e presidir por duas vezes a Associação Brasileira de Estatística, acrescentando grandes benefícios à educação e aos profissionais da área. Com sua partida, não é só o catálogo da Editora Saraiva que perde, mas a educação como um todo, pois além de ser referência no ensino da Estatística no Brasil, nutria uma enorme paixão pela área. A Editora Saraiva vem com este singelo texto prestar sua homenagem ao professor Bussab e dizer que tê-lo como autor sempre foi motivo de orgulho para nós.

PEDRO MORETTIN

doutor e mestre em Statistics pela University of Califórnia (Berkeley); graduado e licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Atualmente, é professor titular do IME-USP.

Capítulo 1 - Conjuntos numérics, 1
1.1 Introdução à teoria dos conjuntos, 1
1.2 Noções de lógica e demonstração, 2
1.3 Conjuntos numéricos, 4
1.4 Equações do primeiro grau, 11
1.5 Inequações do primeiro grau, 13
1.6 Equações do segundo grau, 15
1.7 Intervalos na reta real, 17
1.8 Módulo ou valor absoluto, 20
1.9 Sistemas de equações, 22

Capítulo 2 - Funções, 27
2.1 Introdução, 27
2.2 Estudo de funções, 27
2.3 Primeiras normas elementares para o estudo de uma função, 35
2.4 Função constante,  40
2.5 Função do primeiro grau a aplicações, 40
2.6 Função quadrática a aplicações, 62
2.7 Função polinomial, 71
2.8 Função racional, 72
2.9 Função potência,  77
2.10 Função exponencial - Modelo de crescimento exponencial, 79
2.11 Logaritmos e função logarítmica, 84
2.12 Juros compostos, 90

Capítulo 3 - Limites, 93
3.1 Limite de funções, 93
3.2 Formas indeterminadas, 98
3.3 Limites infinitos, 100
3.4 Limites nos extremos do domínio, 102
3.5 Continuidade de uma função, 105
3.6 Assíntotas verticais e horizontais, 107
3.7 Limite exponencial fundamental, 108

Capítulo 4 - Derivadas, 113
4.1 Introdução, 113
4.2 Conceito de derivada, 117
4.3 Derivada das principais funções elementares, 119
4.4 Propriedades operatórias, 121
4.5 Função composta - Regra da cadeia, 124
4.6 Derivada da função exponencial, 125
4.7 Interpretação geométrica da derivada, 127
4.8 Diferencial de uma função, 128
4.9 Funções marginais, 130
4.10 Derivadas sucessivas, 138
4.11 Regras de L’ Hospital, 139

Capítulo 5 - Aplicações de derivadas, 141
5.1 Introdução, 141
5.2 Crescimento e decrescimento de funções, 142
5.3 Concavidade e ponto de inflexão, 153
5.4 Estudo completo de uma função, 156
5.5 Máximos e mínimos usando a segunda derivada, 161

Capítulo 6 - Integrais, 171
6.1 Integral indefinida, 171
6.2 Propriedades operatórias, 172
6.3 Integral definida, 175
6.4 Integrais impróprias, 181
6.5 A integral como limite de uma soma, 183
6.6 O excedente do consumidor e do produtor, 187
6.7 Técnicas de integração, 191

Capítulo 7 - Espaço n-dimensional, 195
7.1 Introdução, 195
7.2 O espaço bidimensional, 195
7.3 Relações em R², 196
7.4 O espaço tridimensional, 201
7.5 Relações em R³, 201
7.6 Equação do plano em R3, 202
7.7 O conjunto Rn, 204
7.8 Bola aberta, ponto interior e ponto de fronteira, 204

Capítulo 8 - Funções de duas variáveis, 207
8.1 Introdução, 207
8.2 Funções de duas variáveis, 208
8.3 Gráficos de funções de duas variáveis, 213
8.4 Curvas de nível, 218
8.5 Limite e continuidade, 221

Capítulo 9 - Derivadas para funções de duas variáveis, 225
9.1 Derivadas parciais, 225
9.2 Função derivada parcial, 227
9.3 Significado geométrico das derivadas parciais, 229
9.4 Diferencial de uma função, 234
9.5 Função composta - Regra da cadeia, 238
9.6 Funções definidas implicitamente,  241
9.7 Funções homogêneas - Teorema de Euler, 245
9.8 Derivadas parciais de segunda ordem, 249

Capítulo 10 - Máximos e mínimos para funções de duas variáveis,  251
10.1 Introdução, 251
10.2 Critérios para identificação de pontos críticos, 256
10.3 Uma aplicação: Ajuste de retas pelo método dos mínimos quadrados, 264
10.4 Análise dos pontos de fronteira, 270
10.5 Máximos e mínimos condicionados, 283

Capítulo 11 - Funções de três ou mais variáveis, 291
11.1 Introdução,  291
11.2 Limite e continuidade, 293
11.3 Derivadas parciais, 294
11.4 Funções diferenciáveis - Diferencial de uma função, 295
11.5 Função composta - Regra da cadeia, 296
11.6 Funções definidas implicitamente, 298
11.7 Funções homogêneas - Teorema de Euler, 299
11.8 Derivadas parciais de segunda ordem, 299
11.9 Máximos e mínimos, 300

Respostas dos problemas, 305

Referências, 341>

PARA OS ALUNOS/LEITORES CADASTRADOS
Respostas dos exercícios
Resposta dos exercícios
PARA OS PROFESSORES CADASTRADOS
Slides
Capítulo 01
Capítulo 02
Capítulo 03
Capítulo 04
Capítulo 05
Capítulo 06
Capítulo 07
Capítulo 08
Capítulo 09
Capítulo 10
Capítulo 11

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